CONJUNTOS

 Un conjunto es una colección de objetos que, se piensan como un todo, es decir, se identifica al conjunto con la totalidad de los elementos y no con alguno en particular.

Por ejemplo, el conjunto de los puntos cardinales: Norte, Sur, Este y Oeste; este conjunto se identifica con los cuatro elementos a la ves, no con Norte o Sur solamente.

Supongamos el conjunto formado por los números 1, 2, 3, 4  lo vamos a llamar A, este se puede representar de varias formas:

Por extensión, donde se enumeran todos los elementos:

A= {1, 2, 3, 4}

Por medio de un Diagrama de Venn

Por comprensión

  Su lectura es : A  es el conjunto formados por las x tal que x pertenece a los Naturales y x se mantiene menor o igual que 4.

PERTENENCIA E INCLUSIÓN

Veamos por medio de un ejemplo, estos dos conceptos.

Sigamos con el conjunto

                                            ={1, 2, 3, 4}

Elijamos otros conjuntos:

B= {1}       ;         C= {1, 2}        ;        D= {1, 2, 3}

Decimos que 1 A, uno pertenece a A porque 1 es elemento de A.

También podemos afirmar que 2 A ; 3 A ; 4 A , pues 2, 3, y 4 son todos elementos de A, sin embargo {1} A pues {1} es el conjunto formado por un sólo elemento que es el uno y {1} no es un elemento de A. decimos que {1} es un subconjunto de A, entonces decimos que {1} A, en palabras el conjunto {1} está incluido en A, como también {1, 2} A y {1, 2, 3} A.

El hecho de que {1, 2, 3} está incluido en A, también decimos que {1, 2, 3} es un subconjunto de A, como también A incluye {1, 2, 3}.

Si en el transcurso de la resolución de problemas necesitamos enunciar alguna propiedad, lo haremos .

Por el momento enunciaremos una:

“El conjunto vacío está incluido en cualquier conjunto” En símbolos A

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

                INTERSECCION:

Intersección de los conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos de A que pertenecen a B.

Por compresión :

Ejemplo:

                 si    A={1,2,3,4,5}    y     B={1,2,5,6,7}

 entonces                                                    

                UNION DE CONJUNTOS

Unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A “o” a B.

 , donde                                           

Este conjunto se lee: A unión B es el conjunto formado por las x tal que x pertenece a A “o” x pertenece a B. Es decir armo un conjunto con todos los elementos de A y todos los elementos de B.

Siguiendo nuestro ejemplo anterior:

DIFERENCIA DE CONJUNTOS

Diferencia de los conjuntos A y B es el  conjunto formado por los elementos de A que no pertenezcan a B.

A-B =

Continuamos con nuestro ejemplo anterior

A - B = { 3, 4 }

COMPLEMENTACION DE CONJUNTOS:

Sea un conjunto y   el Universal . Complemento del conjunto  es la diferencia 

Entonces   

es el conjunto Universal. Un conjunto Universal, es un conjunto que incluya a todos los conjuntos considerados en el contexto.

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Última modificación: 15 de Abril de 2001