SUMA Y RESTA DE NÚMEROS RACIONALES

Para  sumar y restar fracciones se procede de la siguiente manera:

  Si se tiene:             

  Se busca el mínimo común múltiplo entre todos los denominadores:

  Para hallar el M.C.M. entre varios números, se factorizan dichos números.

  Para  factorizar un número se va dividiendo al mismo por el número primo más chico que divida al número a factorizar. Se vuelve a hacer lo mismo con el resto de esta división y así sucesivamente hasta que el resto me dé uno.

  Los números primos son aquellos divisibles por uno y por sí mismos. Por ejemplo el   2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,  19, 23,  etc.

  Para saber si un número es divisible por 2 o sea que es MÚLTIPLO DE 2 el mismo DEBE TERMINAR EN CERO  O   EN NUMERO PAR

  Por ejemplo :   22 ,  482 ,  398,  354,  972  son múltiplos de dos por terminar en número par.

                      390, 570,  230, 450,  250  son  múltiplos de  dos  por  terminar en cero.

  Para saber si un número es MÚLTIPLO DE 3  la suma de las cifras del mismo debe dar tres o múltiplo de tres.

  Por ejemplo :  249  es múltiplo de tres porque  2 + 4 + 9  =  15  y  15  es múltiplo  de tres.

  Para saber si un número es MÚLTIPLO DE 5  el mismo debe  terminar en cero  o  en  cinco.

  Por ejemplo :  245,  395,  985,  1095,   son múltiplos de cinco  por terminar en cinco.

                      340, 480,  590, 4920,    son múltiplos de cinco por terminaren cero.

Una vez factorizados los denominadores los mismos se pueden escribir como la multiplicación entre sus factores primos:

25 = 

15 =  3 x 5

30  =  2 x 3 x 5

El  M.C.M.  se saca multiplicando de los factores en común el de mayor exponente y de los factores no comunes , todos:

  M.C.M. (25,15,30) =      x  2  x  3   =   150

  El  M.C.M  entre 25, 15, y 30  es 150

Una vez encontrado el M.C.M , el mismo pasa   a ser  DENOMINADOR COMÚN entre las fracciones a sumar y sus numeradores respectivos se obtienen dividiendo al denominador común por el denominador que tenía antes y multiplicando este resultado por el numerador:

Entonces las fracciones quedarían así:

  El resultado tiene que quedar expresado con la fracción equivalente más chica y para lograr esto se SIMPLIFICA  la  fracción  dividiendo al numerador y al denominador por un mismo número en los casos en que esto sea posible.

  En nuestro caso se puede dividir a ambos por tres porque son múltiplos de  este número. Entonces  quedaría:

regla práctica: 

Para sacar el denominador común entre dos o más denominadores sin buscar el M.C.M. entre los mismos se opera de la siguiente manera :

a) Si el número más grande de los denominadores ES múltiplo común de todos entonces ése es el denominador común.

EJEMPLO:

b)  Si el número más grande  NO ES  múltiplo de todos se multiplica éste con los denominadores que no sean divisores del mismo.

EJEMPLO:

IMPORTANTE

Cuando sumo o resto fracciones se opera sumando o restando sus numeradores siempre y cuando sus denominadores fueran iguales, de no ser así  se busca el  DENOMINADOR COMÚN  y  se procede como vimos  anteriormente.

EJEMPLO:

ES CORRECTO:                                           ES INCORRECTO:

 NO SE PUEDE SIMPLIFICAR EL NUMERADOR DE UNA FRACCIÓN CON EL DENOMINADOR DE OTRA SI SE ESTÁN SUMANDO O RESTANDO:

  EJEMPLO:

EJERCICIO TIPO

Multiplicación Y División DE NÚMEROS RACIONALES:

multiplicación:

Para multiplicar números racionales se opera de la siguiente manera :

1) El numerador de la fracción solución va a ser el número que queda de multiplicar todos los numeradores de las fracciones que se están multiplicando.

2) El denominador de la misma va a ser el número que queda de multiplicar todos los denominadores de las fracciones que se están multiplicando.

EJEMPLO: 

  a)      

  b)     

   c)         

    d)          

simplificación:

La fracción solución debe simplificarse hasta la mínima expresión.

  La simplificación puede hacerse entre los numeradores de las fracciones y los denominadores antes de efectuar la multiplicación.

  ejemplo:

simplificando al final:

simplificando antes de multiplicar

división:

  Para dividir números racionales se puede operar de dos formas diferentes :

a) Dando vuelta la fracción divisora, transformando la operación en una multiplicación. Operando luego como en la multiplicación.                                                                                                                                          

  EJEMPLO:

b) Multiplicando cruzado o sea el numerador de la fracción solución queda de multiplicar el numerador de primer fracción por el denominador de la segunda y el denominador de la fracción solución queda de multiplicar el denominador de la primero por el numerador de la segunda.

  EJEMPLO:

Si DIVIDO números RACIONALES tengo que atenerme a la misma regla de signos que para multiplicar:

EJEMPLOS:

a)      

 b)    

c)  

d)                 

simplificación:

La fracción solución debe simplificarse hasta la mínima expresión.

La simplificación puede hacerse  antes de efectuar la división transformando la misma en producto y operando como en la multiplicación.

  ejemplo:

  simplificando al final:

simplificando antes de dividir

 SEPARACIÓN DE TÉRMINOS:

Para resolver ejercicios combinados con suma o resta y multiplicación o división, debo primero separar en términos.

Los signos que separan términos son los de suma o resta y se resuelve primero lo que está en cada término. Por ejemplo:

Si el ejercicio combinado tiene paréntesis, corchetes y/o llaves, se procede así:

POTENCIACIóN DE NÚMEROS racionales :

Cuando un número racional (base) está elevado a otro número (exponente) significa que hay que multiplicar la base tantas veces como indique el exponente.

Para sacar la potencia de un número racional se saca por separado la potencia del numerador y del denominador.

EJEMPLO:     

PROPIEDADES:

1) Potencias de igula base

      a)  Cuando se MULTIPLICAN potencias de igual base se SUMAN los exponentes.

             EJEMPLO:      

     b)  Cuando se DIVIDEN potencias de igual base se RESTAN los exponentes.

            EJEMPLO:      

2)  Si una potencia está elevada a otro número , se MULTIPLICAN los exponentes.

      EJEMPLO:    

3)  Las potencias con exponente par dan siempre como resultado números positivos:

     EJEMPLO:          

4)  Las potencias con exponente impar tienen como resultado un número cuyo signo es igual al de la base.

     EJEMPLO:       

5)

    a)  La potencia es DISTRIBUTIVA con respecto a la MULTIPLICACIóN y a la DIVISIóN.

     EJEMPLO:    

   b)  La potencia NO ES DISTRIBUTIVA con respecto a la SUMA y a la RESTA.

   EJEMPLO:       

Radicación DE NÚMEROS racionales:

                Para sacar la raíz de un cierto número (radicando), buscamos el número que elevado al índice  me de por resultado el

radicando.

Para sacar la raíz de un número racional se  saca la raíz del numerador y la raíz del denominador por separado

EJEMPLO: 

EJERCICIOS COMBINADOS (SUMA-RESTA, MULTIPLICACIÓN – DIVISIÓN  Y  POTENCIA - RAÍZ)

EJERCICIO TIPO:

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Última modificación: 14 de Abril de 2001